Функції

Залежність змінної y від змінної x називається функцією, якщо кожному значенню x відповідає єдине значення y. При цьому x називаютьаргументом (незалежною змінною), y - функцією (залежною змінною).

Область визначення функції – це всі значення, які може приймати аргумент (змінна x).
Область значень функції - це всі значення, які може приймати функція (змінна y) при всіх x із області визначення функції.

Функцію можна задати за допомогою таблиці, графіка, формули. Формула задає правило, за яким кожному значенню аргументу x ставитьсяу відповідність значення функції y.

Наприклад,

тощо.

При табличному способі залежність між змінними часто встановлюється експериментально або шляхом спостережень.

Графіком функції y = f(x) називається множина всіх точок координатної площини (x, f(x)), у яких абсциси належать області визначення функції, а ординати дорівнюють відповідним значенням функції.

	Функцію y = f(x) називають парною, якщо для деяких значень x і (-x) з її області визначення виконується рівність f(x) = f(-x).
	Функцію y = f(x) називають непарною, якщо для деяких значень x і (-x) з її області визначення виконується рівність f(-x) = -f(x).
	Функцію y = f(x) називають зростаючою, якщо більшому значенню аргументу x відповідає більше значення функції y = f(x).
	Функцію y = f(x) називають спадною, якщо більшому значенню аргументу x відповідає менше значення функції y = f(x).
	Функцію y = f(x) називають періодичною з періодом T, якщо для будь-яких x, x + T, x - Tвиконується рівність f(x) = f(x + T) = f(x - T).
	Якщо в формулі y = f(x) поміняти місцями x і y, то одержимо нову функцію g(x), обернену до даної. Наприклад, оберненою до функції y = 3x - 1 є функція y = (x + 1)/3 . Графіки даної функції і функції оберненої до даної симетричні відносно прямої y = x.

Якщо при деякому x функція y = f(x) набуває найбільшого значення, то цю точку називають точкою максимуму цієї функції і позначають x_max.

Якщо в точці x = x₀ функція y = f(x) набуває найменшого значення, то цю точку називають точкою мінімуму функції і позначають x_min.

Точки максимуму і точки мінімуму називають точками екстремуму функції. Значення функції в цих точках позначають y_max і y_min.